子供を3人育ててきて、ガラスの哺乳瓶とプラスチックと両方経験してきたのですが、どちらにもメリットとデメリットを感じました。
結論からお伝えすると、我が家では産まれたばかりの頃はガラス製を使っていましたが、哺乳瓶の殺菌が不要になった時期くらいからはプラスチック製を利用しています。
実際の体験を踏まえて、それぞれのメリットをご紹介したいと思います。
ガラス製のメリット

ミルクを冷ましやすい
熱湯を入れたミルクは哺乳瓶に水道水を当てて冷ましていたのですが、ガラスの方が熱の伝導率が良いので早く適温になります。
ミルクをあげる時には赤ちゃんが泣いている場合が多く、親も焦っているので、冷める時間が早いのは有難いです。
逆の場合でも同じで、ミルクが冷めてしまった場合でもガラスの瓶なら熱湯を入れたコップなどに漬けておくだけでミルクを再度暖かくすることができます。
食洗器にかけることができる
プラスチックの場合は食洗器が使えない場合がありますが、ガラス製品なら食洗器にかけても問題ありません。
予備で哺乳瓶をもう一つ買っておけば、使わない方を食洗器に入れておけるので家事の手間を削減できます。
ただし、瓶底など汚れが落ちにくい場合があるので、気になる場合は手洗いした方が良いかもしれません。
電子レンジを使った殺菌もガラス瓶が適しています。
衛生的
ガラス瓶は傷や臭いが付きづらいので衛生的です。
というのはよく聞く話ですが、私はプラスチック製の哺乳瓶を使っていても臭いが気になったことは一度もありません。
使用年数や個人差によるのでしょうが、衛生面が気になる場合はガラス製を選択した方が無難かもしれません。
プラスチックのメリット

衝撃に強い
床に落としたくらいではなかなか割れることはありませんし、ガラスのように粉々になって破片が飛び散るということはまずあり得ないので、安全面のメリットがあります。
私自身、以前ガラス瓶でミルクをあげながら子どもの世話をしている時に、瓶を床に落として粉々に割ってしまった経験があるのですが、勝手に歩き回る子供を見ながら片付ける必要があったので、子供がガラス片を踏んでしまわないか不安でした。
処理がとても大変だったので、その日以降プラスチック製を主に使うようになりました。
外出時で持ち運ぶ際には特に割れる心配のないプラスチック製の哺乳瓶がおすすめです。
軽い
生後しばらくすると赤ちゃんが自分で哺乳瓶を持つようになるのですが、プラスチック製の哺乳瓶の方がガラス瓶と比べてかなり軽いので、赤ちゃんからみてもプラスチック製の方が持ちやすいです。
持った瓶を振り回して頭にぶつけてしまう場合もあるので、軽いプラスチックの方が安全です。
デザインが豊富
ガラス製と比較してプラスチックの方が、かわいいデザインの哺乳瓶が多いです。
毎日使うものなので、気に入ったデザインの方がテンション上がりますよね。
まとめ
我が家では哺乳瓶の熱殺菌が必要な時期を過ぎてからはプラスチック製を使用しています。
衛生面などで特別なこだわりがなければプラスチック製をおすすめしたいです。
シチュエーションや生活のスタイルによって好みが分かれると思いますので、あくまで参考程度にしてみてください。